خط تاثیر تیر با استفاده از روش Muller-Breslau

برای سازه‌های معین استاتیکی خط تاثیر بصورت خطی بوده ولیکن در سازه‌های نامعین استاتیکی خط تاثیر آنها بصورت غیرخطی است. این خطوط ممکن است برای نمایش تغییرات عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی با موقعیت بار واحد به کار روند. با استفاده از خطوط تاثیر مقدار تابع در یک نقطه برای سیستمی از بارهای طی کننده سازه، قابل محاسبه است. بدین منظور از اصل جمع آثار قوا استفاده می‌کنیم بنابراین سیستم‌های سازه‌ای که ما بررسی می‌کنیم باید الاستیک خطی باشند. برای ترسیم خط تاثیر بطور خیلی ساده، بصورت زیر عمل می‌شود:

الف) برای ترسیم خط تاثیر عکس‌العمل تکیه‌گاهی یا برش در یک نقطه از تیر: در آن نقطه از تیر برشی فرضی ایجاد نموده و چپ مقطع زده شده را بصورت فرضی به سمت پایین حرکت داده و سمت راست به بالا حرکت داده می‌شود. شکل تغییرشکل‌ یافته تیر در این حالت، معرف خط تاثیر سازه است. توجه نمایید که مقدار کل پایین‌ آمدن سمت چپ و بالا رفتن سمت راست باید برابر یک واحد باشد. لزوما مقداری که تیر بالا و پایین می‌آید با هم برابر نیست و با تشابه مثلثاتی باید مقدار آن تعیین شود.

ب) برای ترسیم خط تاثیر لنگر در یک نقطه از تیر: در آن نقطه از تیر مفصلی فرضی ایجاد نموده و یک لنگر پادساعتگرد به سمت چپ مفصل در نظر گرفته شده اعمال می‌نماییم. در سمت راست مفصل (یک اپسیلون بعد از مفصل) یک لنگر ساعتگرد اعمال می‌شود. شکل تغییرشکل‌ یافته تیر در این حالت، معرف خط تاثیر سازه است. توجه نمایید که مقدار کل تانژانت دوران سمت چپ و دوران سمت راست باید برابر یک واحد باشد. لزوما دوران دو سمت مفصل با هم برابر نیست و با تشابه مثلثاتی باید مقدار آن تعیین شود.

این موضوع و روش ساده شده برای تعیین خط تاثیر در کتاب تحلیل سازه‌های R.C. Hibbeler نشان داده شده است. برای دانلود رایگان این کتاب اینجا کلیک کنید.